弧齿锥齿轮传动设计计算说明书
已知条件：标准锥齿轮
大轮转距T2=1000 N·m
小轮转速n1=1400r/min
工作油温θ=100 ℃
工作时间t=5000 h
小轮齿宽B1=
大轮齿宽B2=
一、材料选择
小齿轮：20Cr，渗碳淬火，58HRC
大齿轮：20Cr，渗碳淬火，58HRC
二、初算主要参数（表5.2-13）
法向压力角αn=20°0′0″
轴交角Σ=90°0′0″
螺旋角β=35°0′0″
初选传动比i12=3.067
根据图5.2-4，得大轮大端分度圆直径d2=378.12 mm
根据图5.2-8，得小轮齿数Ζ1=15，大轮齿数Ζ2=Ζ1*i12=46.01，圆整Ζ2=46
根据图5.4-2，得切向变位系数Χt=0.233
三、几何尺寸计算（表5.4-1）
1.传动比u=Ζ2/Ζ1=3.066667
2.大端端面模数mt=d2/Ζ2=8.22 mm
3.分锥角
δ1=arctan(1/u)=18°3′38″
δ2=Σ-δ1=71°56′22″
4.大端锥距R=0.5*d2/sinδ2=198.857753 mm
5.齿宽(计算值)b=0.3*R=59.657326 mm
6.工作齿高h′=1.7*mt=13.974000 mm
7.全齿高h=1.888*mt=15.519360 mm
8.小轮分度圆直径d1=mt*Ζ1=123.300000 mm
9.齿距p=πmt=25.823892 mm
10.齿顶高
ha2=[0.46+0.39*(Ζ1/Ζ2)^2]*mt=4.122081 mm
ha1=h′-ha2=9.851919mm
11.齿根高
hf1=h-ha1=5.667441 mm
hf2=h-ha2=11.397279 mm
12.顶隙c=h-h′=1.545360 mm
13.齿根角
θf1=arctan(hf1/R)=1°37′57″
θf2=arctan(hf2/R)=3°16′49″
14.顶锥角
δa1=δ1+θf2=21°20′27″
δa2=δ2+θf1=73°34′19″
15.齿顶角
θa1=δa1-δ1=3°16′49″
θa2=δa2-δ2=1°37′57″
16.根锥角
δf1=δ1-θf1=16°25′41″
δf2=δ2-θf2=68°39′33″
17.顶圆直径
de1=d1+2ha1*cosδ1=142.033027 mm
de2=d2+2ha2*cosδ2=380.675860 mm
18.冠顶距
Χ1=0.5*d2-ha1*sinδ1=186.005702 mm
Χ2=0.5*d1-ha2*sinδ2=57.731015 mm
19.理论弧齿厚
s2=0.5*p-(ha1-ha2)*tanαn/cosβ-Χt*mt=8.450772 mm
s1=p-s2=17.373120 mm
20.中点锥距Rm=R-0.5*b=169.029090 mm
21.中点端面模数mm=Rm/R*mt=6.987000 mm
22.中点齿顶高
ham1=ha1-0.5*b*tanθa1=8.142327 mm
ham2=ha2-0.5*b*tanθa2=3.271965 mm
23.中点齿根高
hfm1=hf1-0.5*b*tanθf1=4.817325 mm
hfm2=hf2-0.5*b*tanθf2=9.687687 mm
24.中点端面齿距pt=πmm=21.950308 mm
25.中点法面齿距pn=pt*cosβ=17.980640 mm
26.中点法面基圆齿距pbmn=pn*cosαn=16.896275 mm
27.中点法面分度圆半径
rmn1=r1/(cosβ)^2=91.876415 mm
rmn2=r2/(cosβ)^2=281.754340 mm
28.中点法面基圆半径
rbmn1=rmn1*cosαn=86.335589 mm
rbmn2=rmn2*cosαn=264.762474 mm
29.中点法面齿顶圆半径
ramn1=rmn1+ham1=100.018742 mm
ramn2=rmn2+ham2=285.026305 mm
30.中点法面弧齿厚
smn1=Rm/R*s1*cosβ=12.096543 mm
smn2=Rm/R*s2*cosβ=5.884097 mm
31.中点法面内作用线长度
△ρ1=(ramn1^2+rbmn1^2)^0.5^0.5-rmn1*sinαn=19.073097 mm
△ρ2=(ramn2^2+rbmn2^2)^0.5^0.5-rmn2*sinαn=9.184456 mm
ΖN=△ρ1+△ρ2=28.257553mm
32.端面重合度
K2=b/R*{(2-b/R)/[2(1-b/R)]}=0.364286
p2=pn/{cosαn[(cosβ)^2+(tanαn)^2]}=23.814523 mm
εvα=ΖN/p2=1.186568
33.纵向重合度
εvβ=[K2*tanβ-K2^3*(tanβ)^3/3]*R/(πmt)=1.921619
34.总重合度εvγ=(εvα^2+εvβ^2)^0.5=2.258443
35.径向变位系数X1(小)=0.39*(1-1/(Z2/Z1)^2)=0
36.径向变位系数X2(大)=-X1=0
四、齿面承载能力计算
1.工作切向力（式5.11-2）
Ft=2000T2/d2= N
2.最大切向力
Ftmax=5289.326 N
3.使用系数（表5.9-1）
ΚA=1.25
4.动载系数（图5.11-2）
ΚV=1.25
5.齿向载荷分布系数（图5.11-1）
ΚHβ=ΚFβ=1.1
6.弹性系数（式5.9-55）
E1=206000 MPa，E2=206000 MPa，ν1=0.3，ν2=0.3
ΖE={1/π[(1-ν1^2)/E1+(1-ν^2)/E2]}^0.5=189.8117 MPa^0.5
7.尺寸系数
ΖX=1
8.表面状况系数
ΖR=1
9.几何系数（式5.11-52）
惯性系数Ci=1.00
基圆螺旋角（式5.11-53）
βb=arccos{cosαn*[(cosβ)^2+(tanαn)^2]^0.5}=32°36′53″
中间量（式5.11-54）
η=[ΖN^2*(cosβb)^4+b^2*(sinβb)^2]^0.5=37.892656
轮齿中点到I值最小的接触线的距离（式5.11-55）
f=ΖN/2-pbmn=-2.767498 mm
中间量（式5.11-56和式5.11-57）
η1=(η^2-4*f^2)^0.5=37.486226
K=(3.2*Ζ2+4.0*Ζ1)/(Ζ2-Ζ1)=6.683871
Ζ0=ΖN/2+b*ΖN*η1*sinβb/(K*η^2)+ΖN^2*f*cosβb/η^2-△ρ2=7.196999
接触应力为最大值时瞬间，接触线长度（式5.11-58—式5.11-62）
ρ′1=r1*sinαn/cosβb^2+Ζ0=36.916101
ρ′2=r2*sinαn/cosβb^2-Ζ0=83.941580
ρ0=ρ′1*ρ′2/(ρ′1+ρ′2)=25.640041
S=b*ΖN*η1*cosβb/η^2=37.071018 mm
载荷分配率（式5.11-63和式5.11-64）
η2^3=η1^3+[η1^2-4*pbmn*(pbmn+2f)]^(3/2)+[η1^2-4*pbmn*(pbmn-2f)]^(3/2)+[η1^2-8*pbmn*(2pbmn+2f)]^(3/2)
+[η1^2-8*pbmn*(2pbmn-2f)]^(3/2)+[η1^2-12*pbmn*(3pbmn+2f)]^(3/2)+[η1^2-12*pbmn*(3pbmn-2f)]^(3/2)=68767.227358
mN=η1^3/η2^3=0.766009
I=S*ρ0*cosβ*cosαn*mm/(b*d1*Ci*mN*mt)=0.110373
10.试验齿轮齿面接触疲劳极限应力（表5.11-5）
σHlim1=1314 MPa
σHlim2= MPa
11.工作硬化系数
ΖW=1.1
12.温度系数
Ζθ=1
13.寿命系数（图5.11-21）
ΖN1=1.05
ΖN2=
14.安全系数（式5.11-11）
齿面接触应力（式5.11-8）
σH1=ΖE*[1.5*Ftmax*ΚAΚVΚHβΖXΖR/(b*d1*I)]^0.5*(Ft/Ftmax)^(1/3)=0.00 MPa
σH2=ΖE*[1.5*Ftmax*ΚAΚVΚHβΖXΖR/(b*d1*I)]^0.5*(Ft/Ftmax)^(1/3)=0.00 MPa
齿面接触疲劳极限应力（式5.11-9）
σ′Hlim1=σHlim*ΖNΖW/Ζθ=1517.67 MPa
σ′Hlim2=σHlim*ΖNΖW/Ζθ=0.00 MPa
SH1=σ′Hlim/σH=1.951
SH2=σ′Hlim/σH=
五、齿根承载能力计算
1.尺寸系数（图5.11-3）
YX=0.75
2.几何系数（图5.11-4）
J1=0.24，J2=0.24
3.试验齿轮齿根弯曲疲劳极限应力（表5.11-3）
σFlim1=172.4 MPa，σFlim1=172.4 MPa
4.寿命系数（图5.11-11）
YN1=1.1，YN2=1.2
5.安全系数（式5.11-6）
齿根弯曲应力（式5.11-1）
σF1=Ft*ΚAΚVΚFβYX/(b*mt*J1)=0.00 MPa
σF2=Ft*ΚAΚVΚFβYX/(b*mt*J2)=0.00 MPa
齿根弯曲疲劳极限应力（式5.11-3）
σ′Flim1=σFlim1*YN1/Ζθ=189.64 MPa
σ′Flim2=σFlim2*YN2/Ζθ=206.88 MPa
SF1=σ′Flim1/σF1=3.273
SF2=σ′Flim2/σF2=3.571
注：计算过程参见<<齿轮手册>>第二版
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