直齿锥齿轮传动设计计算书
已知条件：高变位锥齿轮，等顶隙收缩。
传动功率P=11.9384kW
小轮转速n1=1000r/min
使用寿命：5000 h
一、材料选择
小齿轮：20Cr，渗碳淬火，58
大齿轮：20Cr，渗碳淬火，58
根据图2.5-14(a)和图2.5-43(a)，取σHlim1=1370 MPa，σHlim2=1370 MPa，σFlim1=380 MPa，σFlim2=380 MPa。
齿面粗糙度Rz1=6.3 μm，Rz2=6.3 μm，
名义运动粘度ν40=100 mm^2/s，
精度等级：7级。
二、初算主要参数（表5.2-12）
压力角α=20°00′00″
齿顶高系数ha^=1，顶隙系数c^=0.2。
轴交角：∑=90°
初选传动比i12=3.125
初选小轮大端分度圆直径，根据图5.2-2和图5.2-3查得，d10=55 mm
由图5.2-7查得Ζ1=19
Ζ2=i12*Ζ1=59.38，圆整Ζ2=59
齿数比u=Ζ2/Ζ1=3.11
模数m=d10/Ζ1=2.89，圆整到表5.2-5中标准值m=3
分度锥角δ1=arctan[sin∑/(u-cos∑)]=17°51′1″
δ2=∑-δ1=72°8′59″
大端锥距R=0.5*m*Ζ1/sinδ1=92.975803 mm
齿宽b(计算值)=min{0.3R, 10m}= mm
齿宽b= mm
三、几何尺寸计算（表5.3-1）
1.高变位系数Χ1(计算值)=0.46[1-cosδ2/(u*sinδ1)]=，Χ2=-Χ1
高变位系数Χ1=，Χ2=-Χ1
2.切向变位系数（图5.3-1）Χt1=0.015，Χt2=-Χt1
3.大端分度圆直径
d1=m*Ζ1=57.00 mm
d2=m*Ζ2=177.00 mm
4.大端齿距p=πm=9.424778 mm
5.大端齿顶高
ha1=m(ha^+Χ1)=3.00 mm
ha2=m(ha^-Χ1)=3.00 mm
6.大端齿根高
hf1=m(ha^+c^-Χ1)=3.60 mm
hf2=m(ha^+c^+Χ1)=3.60 mm
7.大端全齿高
h1=ha1+hf1=6.60 mm
h2=ha2+hf2=6.60 mm
8.大端齿顶圆直径
da1=d1+2*ha1*cosδ1=62.711163 mm
da2=d2+2*ha2*cosδ2=178.839188 mm
9.冠顶距
Aa1=R*cosδ1-ha1*sinδ1=87.580406 mm
Aa2=R*cosδ2-ha2*sinδ2=25.644418 mm
10.齿根角
θf1=arctan(hf1/R)=2°13′3″
θf2=arctan(hf2/R)=2°13′3″
11.无根切许用最大齿根角
θfmax1=180/π*{[1+4*(tanδ1)^2*(sinα)^2*(cosα)^2]^0.5-1}/[2*tanδ1*(cosα)^2]=2°8′9″
θfmax2=180/π*{[1+4*(tanδ2)^2*(sinα)^2*(cosα)^2]^0.5-1}/[2*tanδ2*(cosα)^2]=12°52′37″
12.齿顶角
θa1=θf2=2°13′3″
θa2=θf1=2°13′3″
13.顶锥角
δa1=δ1+θa1=20°4′4″
δa2=δ2+θa2=74°22′1″
14.根锥角
δf1=δ1-θf1=15°37′59″
δf2=δ2-θf2=69°55′56″
15.大端分度圆弧齿厚
s1=m(π/2+Χt1)=4.757389 mm
s2=m(π/2-Χt1)=4.667389 mm
16.大端分度圆弦齿厚
s`1=s1-s1^3/(6*d1^2)=4.751866 mm
s`2=s2-s2^3/(6*d2^2)=4.666848 mm
17.大端分度圆弦齿高
ha`1=ha1+s1^2*cosδ1/(4*d1)=3.094488 mm
ha`2=ha2+s2^2*cosδ2/(4*d2)=3.009432 mm
18.刨齿机用的齿角
λ1≈180/πR*(s1/2+hf1*tanα)=2°16′24″
λ2≈180/πR*(s2/2+hf2*tanα)=2°14′44″
四、当量齿轮几何计算（表5.3-2）
1.参考点锥距Rm=R-b/2=78.975803mm
2.参考点模数mm=m*Rm/R=2.548270mm
3.参考点分度圆直径
dm1=d1-b*sinδ1=48.417122 mm
dm2=d2-b*sinδ2=150.347904 mm
4.参考点齿顶高
ham1=ha1*Rm/R=3.601554 mm
ham2=ha2*Rm/R=1.494985 mm
5.参考点齿根高
hfm1=hf1*Rm/R=2.004639 mm
hfm2=hf2*Rm/R=4.111208 mm
6.参考点分度圆弧齿厚
sm1=s1*Rm/R=4.805291 mm
sm2=s2*Rm/R=3.200334 mm
7.当量齿数
Ζv1=Ζ1/cosδ1=19.960907
Ζv2=Ζ2/cosδ2=192.476224
8.当量齿数比uv=Ζv2/Ζv1=9.642659
9.当量齿数分度圆直径
dv1=dm1/cosδ1=50.865772 mm
dv2=dm2/cosδ2=490.481303 mm
10.当量齿轮中心距av=(dv1+dv2)/2=270.673538mm
11.当量齿轮齿顶圆直径
dva1=dv1+2*ham1=58.068880 mm
dva2=dv2+2*ham2=493.471273 mm
12.当量齿轮基圆直径
dvb1=dv1*cosα=47.798191 mm
dvb2=dv2*cosα=460.901661 mm
13.当量齿轮啮合线有效长度
gva=[(dva1^2-dvb1^2)^0.5+(dva2^2-dvb2^2)^0.5]/2-av*sinα=12.064171 mm
14.当量齿轮基圆齿距
pvb=p*Rm*cosα/R=7.522827 mm
15.当量齿轮端面重合度
εva=gva/pvb=1.603675
16.刀片齿顶高
ha0=mm*(ha^+c^)=3.057924 mm
17.刀片圆角半径（表5.3-3）ρa0=0.7 mm
五、齿面接触强度计算
1.名义切向力（式5.9-14）
T1=9549*P/n1=114.000 N·m
Fmt=2000*T1/dm1=4709.069 N
2.参考点的切线速度（式5.9-16）
νmt=dm1*n1/19098=2.535193 m/s
3.使用系数（表5.9-1）
ΚA=1.25
4.动载系数
有效齿宽系数be^=1
有效工作齿宽be=be^*b=0.000mm
轮齿啮合刚度修正系数（式5.9-20和式5.9-21）
CF=1
Cb=1
轮齿啮合刚度（式5.9-19）
Cr=20*CF*Cb=20.000 N/(mm·μm)
单对齿刚度（式5.9-28）
C′=14*CF*Cb=14.000N/(mm·μm)
两齿轮的诱导质量（式5.9-18）
mredx=πρ*dm1^2/[8*(cosα)^2]*[u^2/(1+u^2)]=0.007424 kg/mm
临界转速（式5.9-17）
nE1=3000/(π*Ζ1)*(Cr/mredx)^0.5=26085.855 r/min
N=n1/nE1=0.038335
根据表5.9-3，查得Ap=0.90，Cp=11.20
参考点处齿距极限偏差（式5.9-29）
fpt=Ap*(mm+0.25*dm2^0.5)+Cp=16.252313 μm
齿轮跑合量（表5.9-4）
ya1=0.075*fpt=1.218923 μm
ya2=0.075*fpt=1.218923 μm
ya=(ya1+ya2)/2=1.218923 μm
有效齿距偏差（式5.9-27）
fpeff=fpt-yp=fpt-ya=15.033389 μm
Bp=b*fpeff*C′/(Fmt*ΚA)=0.000000
计算系数Cv1至Cv7（表5.9-5）
齿距偏差影响系数Cv1=0.32
齿形相对误差影响系数Cv2=0.34
啮合刚度周期变化的影响系数Cv3=0.23
啮合刚度周期变化引起齿轮副扭转共振的影响系数Cv4=0.90
超临界区内齿距偏差影响系数Cv5=0.47
超临界区内齿形相对误差影响系数Cv6=0.47
啮合刚度变化轮齿变形产生的分力的影响系数Cv7=0.125*sin[π(εva-2)]+0.875=0.756572
动载系数（表5.9-2）
ΚV=N[Bp(Cv1+Cv2)+Cv3]+1=1.008817
5.齿向载荷分布系数
装配系数（表5.9-6）
ΚHβbe=1.10
ΚHβ=ΚFβ=1.5*ΚHβbe=1.6500
6.载荷分配系数
ΖLs=1
7.齿间载荷分配系数（式5.9-50）
FmtH=FmtΚAΚVΚHβ=9798.090
ΚHα=ΚFα=εva/2*[0.9+0.4*Cr*(fpt-ya)/(FmtH/b)]=0.721654
KHαmax=1.000
8.节点区域系数（式5.9-53）
ΖH=2[1/sin(2α)]^0.5=2.494573
9.单对齿啮合系数（式5.9-54）
根据表5.9-8，查得F1=2，F2=2(εva-1)=1.207350
ΖM-B=tanα/{{[(dva1/dvb1)^2-1]^0.5-πF1/ΖV1}*{[(dva2/dvb2)^2-1]^0.5-πF2/ΖV2}}^0.5=0.986621
10.弹性系数（式5.9-55）
E1=206000 MPa，E2=206000 MPa，ν1=0.3，ν2=0.3
ΖE={1/π[(1-ν1^2)/E1+(1-ν^2)/E2]}^0.5=189.8117 MPa^0.5
11.螺旋角系数Ζβ=1
12.锥齿轮系数ΖK=0.8
13.尺寸系数ΖX1=ΖX2=1
14.润滑剂系数
取σHlim1=1200MPa
取σHlim2=1200MPa
Czl=0.08[(σHlim-850)/350)+0.83
ΖL1=Czl1+4(1-Czl1)/(1.2+134/ν40)^2=0.965800
ΖL2=Czl2+4(1-Czl2)/(1.2+134/ν40)^2=0.965800
15.速度系数
取σHlim1=1200MPa
取σHlim2=1200MPa
Czv=0.08[(σHlim-850)/350)+0.85
Ζv1=Czv1+2(1-Czv1)/(0.8+32/νmt)^0.5=0.968213
Ζv2=Czv2+2(1-Czv2)/(0.8+32/νmt)^0.5=0.968213
16.粗糙度系数
取σHlim1=1200MPa
取σHlim2=1200MPa
Czr=0.12+(1000-σHlim)/5000
ρred=av*sinα*uv/(1+uv)^2=7.881230 mm
Rz10=(Rz1+Rz2)/2*(10/ρred)^(1/3)=6.820390 μm
ΖR1=(3/Rz10)^Czr1=0.936408
ΖR2=(3/Rz10)^Czr2=0.936408
17.工作硬化系数
ΖW1=ΖW2=1
18.寿命系数（表5.9-9）
NL1=60*hour*n1=300000000.00
NL2=nl1/u=96610169.49
ΖNT1=(1000000000/NL1)^0.057=1.071036
ΖNT2=(1000000000/NL2)^0.057=1.142493
19.最小安全系数
根据表2.5-42，查得SHmin=1.1，SFmin=1.25
20.齿面的计算接触应力（式5.9-1）
中点接触线长（式5.9-5）
lb=2b*(εva-1)^0.5/εva=0.000000 mm
σH=ΖM-BΖHΖEΖLSΖβΖK*[FmtΚAΚVΚHβΚHα/(dv1*lb)*(uv+1)/uv]^0.5=1059.24 MPa
21.许用接触应力（式5.9-6）
σHP1=σHlim1ΖNT1ΖX1ΖL1ΖR1ΖV1ΖW1/SHmin=1168.03 MPa
σHP2=σHlim2ΖNT2ΖX2ΖL2ΖR2ΖV2ΖW2/SHmin=1245.96 MPa
22.校核结果
σH≤σHP1，小轮合格，σH≤σHP2，大轮合格。
六、轮齿抗弯强度计算
1.齿形系数（表5.9-10）
E1=(π/4-Χt1)mm-ha0*tanα-[ρa0(1-sinα)-ρa0]/cosα=0.379156 mm
E2=(π/4+Χt1)mm-ha0*tanα-[ρa0(1-sinα)-ρa0]/cosα=0.417380 mm
G1=ρa0/mm-ha0/mm+Χ1=-0.925304
G2=ρa0/mm-ha0/mm-Χ1=-0.925304
H1=2/ΖV1(π/2-E1/mm)-π/3=-0.904718
H2=2/ΖV2(π/2-E2/mm)-π/3=-1.032577
迭代求解θ，取初值θ=π/6
θ1=46°16′53″
θ2=58°16′17″
危险截面齿厚与模数之比
SFn1/mn=Ζv1sin(π/3-θ1)-3^0.5*(G1/cosθ1-ρa0/mm)=1.939025
SFn2/mn=Ζv2sin(π/3-θ2)-3^0.5*(G2/cosθ2-ρa0/mm)=2.282882
30°切线切点处齿廓曲率半径与模数之比
ρF1/mn=ρa0/mm+2*G1^2/[cosθ1*(Ζv1*cosθ1^2-2G1)]=0.492329
ρF2/mn=ρa0/mm+2*G2^2/[cosθ2*(Ζv2*cosθ2^2-2G2)]=0.333809
齿顶法向压力角
αan1=arccos(dvb1/dva1)=34°36′3″
αan2=arccos(dvb2/dva2)=20°55′59″
法向齿顶圆齿厚半角
ψan1=180/π{[π/2+(2Χ1*tanα+Χt1)]/Ζv1+invα-invαan1}=0°28′47″
ψan2=180/π{[π/2-(2Χ1*tanα+Χt1)]/Ζv2+invα-invαan2}=0°19′59″
法向载荷作用角
αFan1=αan1-ψan1=34°7′15″
αFan2=αan2-ψan2=20°35′59″
弯曲力臂与模数之比
hFa1/mn=Ζv1/2[cosαan1/cosαFan1-cos(π/3-θ1)]+0.5(ρa0/mm-G1/cosθ1)=2.439781
hFa2/mn=Ζv2/2[cosαan2/cosαFan2-cos(π/3-θ2)]+0.5(ρa0/mm-G2/cosθ2)=1.434311
YFa1=6*(hFa1/mn)cosαFan1/[(SFn1/mn)^2*cosα]=2.243020
YFa2=6*(hFa2/mn)cosαFan2/[(SFn2/mn)^2*cosα]=2.248299
2.应力修正系数（式5.9-72）
La1=SFn1/hFa1，La2=SFn2/hFa2，qs1=SFn1/(2ρF1)，qs2=SFn2/(2ρF2)。
Ysa1=(1.2+0.13La1)*qs1^[1/(1.21+2.3/La1)]=1.880878
Ysa2=(1.2+0.13La2)*qs2^[1/(1.21+2.3/La2)]=1.888968
3.重合度系数（式5.9-75）
Yε=0.25+0.75/εva=0.717676
KFαmax=1.393
4.锥齿轮系数（式5.9-77）
YK=(0.5+lb/2b)^2*b/lb=1.000248
5.载荷分配系数（式5.9-79）
YLS=ΖLS^2=1.0000
6.相对齿根圆角敏感系数（式5.9-127）
根据表5.9-11，得材料滑移层厚度ρ′1=0.0030 mm，ρ′2=0.0030 mm
x^1=(1+2qs1)/5=0.987695
x^2=(1+2qs2)/5=1.567779
x^T=1.2
YδrelT1=[1+(ρ′1*x^1)^0.5]/[1+(ρ′1*x^T)^0.5]=1.004834
YδrelT2=[1+(ρ′2*x^2)^0.5]/[1+(ρ′2*x^T)^0.5]=1.003245
7.相对齿根表面状况系数（表5.9-12）
YRrelT1=1.674-0.529(Rz1+1)^0.1=1.028661
YRrelT2=1.674-0.529(Rz2+1)^0.1=1.028661
8.尺寸系数（表5.9-13）
YX1=1.03-0.006*mm=1.014710，取YX1=1.0
YX2=1.03-0.006*mm=1.014710，取YX2=1.0
9.试验齿轮应力修正系数YST=2
10.寿命系数（表5.9-14）
YNT1=(3000000/NL1)^0.02=0.912011
YNT2=(3000000/NL2)^0.02=0.932915
11.计算齿根应力（式5.9-8）
σF1=Fmt/(b*mm)·YFa1·YSa1·Yε·YK·YlS·ΚAΚVΚFβΚFα=426.32 MPa
σF2=Fmt/(b*mm)·YFa2·YSa2·Yε·YK·YlS·ΚAΚVΚFβΚFα=429.16 MPa
12.许用齿根应力（式5.9-12）
σFP1=σFlim1·YST·YNT1·YδrelT1·YRrelT1·YX1/SFmin=573.15 MPa
σFP2=σFlim2·YST·YNT2·YδrelT2·YRrelT2·YX2/SFmin=585.36 MPa
13.校核结果
σF1≤σFP1，小轮合格，σF1≤σFP2，大轮合格。
注：计算过程参见<<齿轮手册>>第二版
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