普通圆柱蜗杆传动设计计算说明书
已知条件：蜗杆主动
蜗轮转矩 T2=430 N·m
蜗杆转速 n1=1460 r/min
蜗轮转速 n2=71.2 r/min
齿数比 u=20.5
工作时间：10年，200天/年，24小时/天，每小时载荷时间15 min。
基本齿廓 GB/T10087-1988
蜗杆模数m值、分度圆直径d1值 GB/T10088-1988
圆柱蜗杆、蜗轮精度 GB/T10089-1988
一、确定蜗杆传动类型
阿基米德圆柱蜗杆传动(ZA)
二、材料选择
蜗杆：20CrMnMo，μ2=0.3 MPa，E1=122600 MPa
蜗轮：ZCuSn10Pb1，σHlim2=265 MPa，E2=88300 MPa，μ2=0.3，Ulim2=115 MPa。
三、确定主要参数
蜗杆轴向齿形角αx=20°0′0″
蜗杆法向齿形角αn=20°0′0″
齿顶高系数ha^=1.00
顶隙系数c^=0.2
点蚀最小安全系数SHmin=1.1
弯曲最小安全系数SFmin=1.7
蜗杆刚度最小安全系数Sδmin=1
初定d1/a=0.4
蜗杆传动接触系数，由图6.2-11，查得Ζρ=2.76
使用系数，由表2.5-7，查得ΚA=1.00
材料弹性系数（由式6.2-23）
ΖE={1/π[(1-μ1^2)/E1+(1-μ2^2)/E2]}^0.5=146.432 MPa^0.5
寿命系数（由式6.2-31）
Lh=12000 hour
Ζh=(25000/Lh)^(1/6)=1.130
转速对载荷循环次数的影响系数（由式6.2-32）
Ζn=[1/(n2/8+1)]^(1/8)=0.751
由于为调质蜗杆，取σHlim2=0.75*σHlim2=198.75 MPa
预算a≥10*{T2*ΚA*[ΖρΖE*SHmin/(ΖhΖn*σHlim2)]^2}^(1/3)=144.02 mm
由表6.2-3，取a=160 mm
蜗杆头数Ζ1≈[7+2.4*(a)^0.5]/u=2
蜗轮齿数Ζ2=Ζ1*u=41.00，取Ζ2=41
蜗杆轴向模数（蜗轮端面模数）m=(1.4～1.7)*a/Ζ2=5.46～6.63 mm
由表6.2-1，取m=6.3 mm
蜗杆分度圆直径d1=0.4*a=64.00 mm
由表6.2-2，取d1=63 mm
蜗杆直径系数q=d1/m=10.0000
未变位传动中心距a=0.5*(q+Ζ2)*m=160.650 mm
变位传动中心距a′=160 mm
蜗轮变位系数Χ2=(a′-a)/m=-0.10317
四、计算几何尺寸（由表6.2-4）
蜗杆分度圆柱(中圆柱)导程角γ=arctan(Ζ1/q)=11°18′36″
蜗杆节圆柱导程角γ′=arctan[Ζ1/(q+2Χ2)]=11°32′31″
传动比i=n1/n2=20.506
法向模数mn=m*cosγ=6.178 mm
蜗杆轴向齿距px1=πm=19.792 mm
蜗杆螺旋线导程pz1=πm*Ζ1=39.584 mm
蜗杆节圆直径d′1=(q+2Χ2)*m=61.700 mm
基圆柱导程角γb=arccos(cosαn*cosγ)=22°33′11″
基圆直径db1=Ζ1*m/tanγb=30.339 mm
法向基节pbm=πm*cosγb=18.278 mm
蜗杆齿顶高ha1=ha^*m=6.300 mm
蜗杆齿根高hf1=(ha^+c^)*m=7.560 mm
蜗杆全齿高h1=ha1+hf1=13.860 mm
顶隙c=c^*m=1.260 mm
齿根圆角半径ρf=0.3*m=1.890 mm
蜗杆齿顶圆直径da1=d1+2*ha1=75.600 mm
蜗杆齿根圆直径df1=d1-2*hf1=47.880 mm
蜗杆齿宽b1≈2.5*m*(Ζ2+1)^0.5=102.072 mm
蜗轮分度圆(节圆)螺旋角β2=γ′=11°32′31″
蜗轮中圆螺旋角βm2=γ=11°18′36″
蜗轮分度圆(节圆)直径d2=m*Ζ2=258.300 mm
蜗轮中圆直径dm2=2*a′-d1=257.000 mm
蜗轮齿顶高ha2=(ha^+Χ2)*m=5.650 mm
蜗轮齿根高hf2=(ha^+c^-Χ2)*m=8.210 mm
蜗轮全齿高h2=ha2+hf2=13.860 mm
蜗轮齿顶圆(喉圆)直径da2=d2+2*ha2=269.600 mm
蜗轮齿根圆直径df2=d2-2*hf2=241.880 mm
蜗轮外圆直径de2≈da2+m=275.900 mm
蜗轮齿宽b2≈2*m*[0.5+(q+1)^0.5]=48.089 mm
蜗轮齿宽(包容)角θ=2*arcsin(b2/d1)=99°30′54″
蜗轮咽喉半径rg2=a′-0.5*da2=25.200 mm
端面重合度εα=[0.5*(da2^2-db2^2)^0.5+m*(1-Χ2)/sinαx-0.5*d2*sinαx]/πmcosαx=1.872
蜗杆螺牙分度圆轴向弦齿厚sn1ˇ=0.5πm=9.896 mm
蜗杆螺牙分度圆法向弦齿厚sn1ˇ=0.5πm*cosγ=9.704 mm
蜗杆螺牙法向测齿高度hcn1ˇ=ha^*m+0.5*sn1ˇ*tan[0.5*arcsin(sn1ˇ*sinγ^2/d1)]=6.315 mm
测棒直径DM≈1.67*m=10.521 mm
蜗杆跨棒距Md1=d1-(px1-0.5πm)*cosγ/tanαn+DM*(1/sinαn+1)=77.632 mm
五 传动公差
蜗杆螺旋线公差fhL=2.6μm
蜗杆一转螺旋线公差fh=1.3μm
蜗杆轴向齿距极限偏差±fpx=±1μm
蜗杆轴向齿距积累公差fpxL=1.7μm
蜗杆齿槽径向跳动公差fr=1.4μm
蜗杆齿形公差ff1=1.6μm
蜗杆齿厚上偏差Ess1=-7μm
蜗杆齿厚公差Ts1=15μm
蜗杆齿厚下偏差Esi1=Ess1-Ts1=-22μm
蜗轮切向综合公差F'i=Fp+ff2=9μm
蜗轮径向综合公差F''i=0μm
蜗轮周节累积公差Fp=6μm
蜗轮齿圈径向跳动公差Fr=4μm
蜗轮相邻齿切向综合公差f'i=0.6*(fpt+ff2)=2μm
蜗轮相邻齿径向综合公差f''i=0μm
蜗轮周节极限偏差±fpt=±1.4μm
蜗轮齿形公差ff2=2.5μm
蜗轮齿厚极限偏差Esi2=-Ts2=-32μm
蜗轮齿厚公差Ts2=32μm
传动切向综合公差F'ic=Fp+f'ic=8μm
传动相邻齿切向综合公差f'ic=0.7(f'i+fh)=2μm
中心距极限偏差±fa=±6μm
中间平面极限偏差±fx=±0μm
轴交角极限偏差±fΣ=±0μm
最小法向侧隙jnmin=0μm
六、承载能力计算
1.润滑方式选择
由图6.1-3，n1=1460 r/min和d1=63 mm时，查得用油浴润滑。
2.蜗杆传动温升验算
总效率η=(100-i/2)％=89.75％
蜗轮输出功率P2=T2*n2/9449=3.2062 kW
蜗杆输入功率P1=p2/η=3.5725 kW
总损耗功率Pv=P1-P2=0.3663 kW
油池温度θL=80℃，箱外周围空气温度θai=30℃
箱外壁的持久稳定温升（由式6.2-42）
θu∞={(θL-θai)/[1.03+0.1*(n1/1000)^0.5]}-1.5=41.95 K
散热面积（由式6.2-43）Aca=0.00009*a^1.85=1.076129 m^2
传热系数（由式6.2-44）kca=0.0066*[1+0.4*(n1/60)^0.75]=0.035524 kW/m^2·K
散热功率（由式6.2-41）Qab=θu∞*Aca*kca=1.6036 kW
ST=Qab/Pv=4.38≥1，合格。
3.蜗轮齿面的疲劳点蚀计算
重新查取接触系数Ζρ=2.8
SH=σHlim*ΖhΖn/[ΖEΖρ(1000*T2*ΚA/a′^3)^0.5]=1.27
SH≥SHmin，合格。
4.蜗轮轮齿的弯曲折断计算
蜗轮圆周力Ft2=2000*T2/dm2=3346.304 N
反复循环载荷，取Ulim2=0.7*Ulim2=80.500 MPa
SF=Ulim2*m*b2/(Ft2*ΚA)=7.29
SF≥SFmin，合格。
5.蜗杆轴的刚度验算
蜗杆圆周力（由式6.2-19）Ft1=2*T2/(d1*η*u)=741.97 N
蜗杆径向力（由式6.2-21）Fr1=Ft2*tanαx=1217.95 N
蜗杆轴弹性模量I=π*df1^4/64=257980.25 MPa
蜗杆轴承间的跨距l=(1.3～1.5)*a′=208.00～240.00 mm，取l=220 mm
极限挠度δlim=0.0252 mm
Sδ=δlim/δ=δlim/[(Ft1^2+Fr1^2)*l^3/(48*E1*I)]=2.52
Sδ≥Sδmin，合格。
会员共享其它计算如下：
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| 渐开线齿轮几何尺寸计算（内啮合） |
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